로또 2주 연속 같은 번호 당첨 확률

   불가리아에서 2주 연속 같은 번호가 나와서 좀 신기하다는. 그러나, 이 확률은, 만약 내가 로또를 매주 하나를 한다면, 내가 로또에 당첨될 확률과 같다. 다시 말해, 전 주와 같은 번호가 당첨될 확률은 내가 그 주에 로또에 당첨될 확률과 정확히 같다. 쉽게 생각해서, 그냥 전 주에 나왔던 번호가 이번 주에 또 나오는 것이나, 이번 주 나올 숫자와 같은 숫자를 내가 찍었을 확률이나 같다는 얘기.


   혼동스러운 것은, "두 번 연속" 같은 번호가 나올 확률이니까, 아무래도 어렵지 않을까? 인데, 그것은, "3,12,23,33,34,43"이 두 번 나올 확률, 에 해당하는 확률일 것이다. 즉, 정해진 숫자 6개의 조합이 연속 두 번 나올 확률은 45C6 * 45C6 분의 1 이 맞다. 그러나, 그 번호가 뭐든지간에 2주 연속 나올 확률, 은 그냥, 전 주에 나왔던 것이 일단 정해지면, 그 숫자가 이번 주에 나오면 되는 것이기 때문에 45C6 분의 1 이다.

1. 전 주에 당첨된 숫자가 (1,2,3,4,5,6) 된다. 그리고 다음 주에도 (1,2,3,4,5,6)이 된다. 또는, 
2. 전 주에 당첨된 숫자가 (1,2,3,4,5,7) 된다. 그리고 다음 주에도 (1,2,3,4,5,7) 이 된다. 또는, 
3. 전 주에 당첨된 숫자가 (1,2,3,4,5,8) 된다. 그리고 다음 주에도 (1,2,3,4,5,8) 이 된다. 또는,
....
8145060. 전 주에 당첨된 숫자가 (40,41,42,43,44,45) 된다. 그리고 다음 주에도 (40,41,42,43,44,45) 이 된다. 

일 확률. 확률 배울 때 가장 처음 배우는,

동시에 일어나는 것은 곱하고, 동시에 일어나지 않는 것은 더한다.

에 의해, 위 각 1 ~ 8145060 번 각각은 '그리고' 에 의해 두 확률을 곱해야 하고, 연속 두 주 같은 번호가 나오는 경우는, 1~8145060 번 중 하나만 일어나도 되는 것이므로 이 것들을 모두 더해야 한다. 1번 또는 2번 또는 ... 또는 8156060 이 일어나기만 하면 연속 두 주 같은 번호가 당첨되는 것이니까. 따라서 결론적으로 연속 두 주 같은 번호가 당첨될 확률은, 로또 1개를 한 사람이 그 주에 당첨될 확률과 정확히 같다, 814만 분의 일.

그렇다면 다음과 같은 일이 일어날 확률은?

자동으로 한 것이 전의 것과 똑같은 번호가 선택될 확률? ㅋㅋ


ps. 신문기사에는 420만 분의 일이라고 어떤 수학자가 말했다는데, 좀 이상한 듯. 그래서 찾아 보니 불가리아도 45개에서 뽑는 게 맞는 것 같고, 이 싸이트에서도 사람들이 420만 분의 일이 맞는 거냐, 라는 논쟁을 하고 있기는 함.